Школьная энциклопедия. Явление дифракции. Дифракция на щели света Вид дифракционных спектров монохроматического и белого света

Темы кодификатора ЕГЭ: дифракция света, дифракционная решётка.

Если на пути волны возникает препятствие, то происходит дифракция - отклонение волны от прямолинейного распространения. Это отклонение не сводится к отражению или преломлению, а также искривлению хода лучей вследствие изменения показателя преломления среды.Дифракция состоит в том, что волна огибает край препятствия и заходит в область геометрической тени.

Пусть, например, плоская волна падает на экран с достаточно узкой щелью (рис. 1 ). На выходе из щели возникает расходящаяся волна, и эта расходимость усиливается с уменьшением ширины щели.

Вообще, дифракционные явления выражены тем отчётливей, чем мельче препятствие. Наиболее существенна дифракция в тех случаях, когда размер препятствия меньше или порядка длины волны. Именно такому условию должна удовлетворять ширина щели на рис. 1.

Дифракция, как и интерференция, свойственна всем видам волн - механическим и электромагнитным. Видимый свет есть частный случай электромагнитных волн; неудивительно поэтому, что можно наблюдать
дифракцию света.

Так, на рис. 2 изображена дифракционная картина, полученная в результате прохождения лазерного луча сквозь небольшое отверстие диаметром 0,2мм.

Мы видим, как и полагается, центральное яркое пятно; совсем далеко от пятна расположена тёмная область - геометрическая тень. Но вокруг центрального пятна - вместо чёткой границы света и тени! - идут чередующиеся светлые и тёмные кольца. Чем дальше от центра, тем менее яркими становятся светлые кольца; они постепенно исчезают в области тени.

Напоминает интерференцию, не правда ли? Это она и есть; данные кольца являются интерференционными максимумами и минимумами. Какие же волны тут интерферируют? Скоро мы разберёмся с этим вопросом, а заодно и выясним, почему вообще наблюдается дифракция.

Но прежде нельзя не упомянуть самый первый классический эксперимент по интерференции света - опыт Юнга, в котором существенно использовалось явление дифракции.

Опыт Юнга.

Всякий эксперимент с интерференцией света содержит некоторый способ получения двух когерентных световых волн. В опыте с зеркалами Френеля, как вы помните, когерентными источниками являлись два изображения одного и того же источника, полученные в обоих зеркалах.

Самая простая идея, которая возникла прежде всего, состояла в следующем. Давайте проколем в куске картона два отверстия и подставим под солнечные лучи. Эти отверстия будут когерентными вторичными источниками света, поскольку первичный источник один - Солнце. Следовательно, на экране в области перекрытия пучков, расходящихся от отверстий, мы должны увидеть интерференционную картину.

Такой опыт был поставлен задолго до Юнга итальянским учёным Франческо Гримальди (который открыл дифракцию света). Интерференции, однако, не наблюдалось. Почему же? Вопрос это не очень простой, и причина заключается в том, что Солнце - не точечный, а протяжённый источник света (угловой размер Солнца равен 30 угловым минутам). Солнечный диск состоит из множества точечных источников, каждый из которых даёт на экране свою интерференционную картину. Накладываясь, эти отдельные картины "смазывают" друг друга, и в результате на экране получается равномерная освещённость области перекрытия пучков.

Но если Солнце является чрезмерно "большим", то нужно искусственно создать точечный первичный источник. С этой целью в опыте Юнга использовано маленькое предварительное отверстие (рис. 3 ).

Рис. 3. Схема опыта Юнга

Плоская волна падает на первое отверстие, и за отверстием возникает световой конус, расширяющийся вследствие дифракции. Он достигает следующих двух отверстий, которые становятся источниками двух когерентных световых конусов. Вот теперь - благодаря точечности первичного источника - в области перекрытия конусов будет наблюдаться интерференционная картина!

Томас Юнг осуществил этот эксперимент, измерил ширину интерференционных полос, вывел формулу и с помощью этой формулы впервые вычислил длины волн видимого света. Вот почему этот опыт вошёл в число самых знаменитых в истории физики.

Принцип Гюйгенса–Френеля.

Напомним формулировку принципа Гюйгенса: каждая точка, вовлечённая в волновой процесс, является источником вторичных сферических волн; эти волны распространяются от данной точки, как из центра, во все стороны и накладываются друг на друга.

Но возникает естественный вопрос: а что значит "накладываются"?

Гюйгенс свёл свой принцип к чисто геометрическому способу построения новой волновой поверхности как огибающей семейства сфер, расширяющихся от каждой точки исходной волновой поверхности. Вторичные волны Гюйгенса - это математические сферы, а не реальные волны; их суммарное действие проявляется только на огибающей, т. е. на новом положении волновой поверхности.

В таком виде принцип Гюйгенса не давал ответа на вопрос, почему в процессе распространения волны не возникает волна, идущая в обратном направлении. Не объяснёнными оставались и дифракционные явления.

Модификация принципа Гюйгенса состоялась лишь спустя 137 лет. Огюстен Френель заменил вспомогательные геометрические сферы Гюйгенса на реальные волны и предположил, что эти волны интерферируют друг с другом.

Принцип Гюйгенса–Френеля. Каждая точка волновой поверхности служит источником вторичных сферических волн. Все эти вторичные волны являются когерентными ввиду общности их происхождения от первичного источника (и, стало быть, могут интерферировать друг с другом); волновой процесс в окружающем пространстве есть результат интерференции вторичных волн.

Идея Френеля наполнила принцип Гюйгенса физическим смыслом. Вторичные волны, интерферируя, усиливают друг друга на огибающей своих волновых поверхностей в направлении "вперёд", обеспечивая дальнейшее распространение волны. А в направлении "назад" происходит их интерференция с исходной волной, наблюдается взаимное гашение, и обратная волна не возникает.

В частности, свет распространяется там, где вторичные волны взаимно усиливаются. А в местах ослабления вторичных волн мы будем видеть тёмные участки пространства.

Принцип Гюйгенса–Френеля выражает важную физическую идею: волна, удалившись от своего источника, в дальнейшем "живёт своей жизнью" и уже никак от этого источника не зависит. Захватывая новые участки пространства, волна распространяется всё дальше и дальше вследствие интерференции вторичных волн, возбуждённых в различных точках пространства по мере прохождения волны.

Как принцип Гюйгенса–Френеля объясняет явление дифракции? Почему, например, происходит дифракция на отверстии? Дело в том, что из бесконечной плоской волновой поверхности падающей волны экранное отверстие вырезает лишь маленький светящийся диск, и последующее световое поле получается в результате интерференции волн вторичных источников, расположенных уже не на всей плоскости, а лишь на этом диске. Естественно, новые волновые поверхности теперь не будут плоскими; ход лучей искривляется, и волна начинает распространяться в разных направлениях, не совпадающих с первоначальным. Волна огибает края отверстия и проникает в область геометрической тени.

Вторичные волны, испущенные различными точками вырезанного светлого диска, интерферируют друг с другом. Результат интерференции определяется разностью фаз вторичных волн и зависит от угла отклонения лучей. В результате возникает чередование интерференционных максимумов и минимумов - что мы и видели на рис. 2 .

Френель не только дополнил принцип Гюйгенса важной идеей когерентности и интерференции вторичных волн, но и придумал свой знаменитый метод решения дифракционных задач, основанный на построении так называемых зон Френеля . Изучение зон Френеля не входит в школьную программу - о них вы узнаете уже в вузовском курсе физики. Здесь мы упомянем лишь, что Френелю в рамках своей теории удалось дать объяснение нашего самого первого закона геометрической оптики - закона прямолинейного распространения света.

Дифракционная решётка.

Дифракционная решётка - это оптический прибор, позволяющий получать разложение света на спектральные составляющие и измерять длины волн. Дифракционные решётки бывают прозрачными и отражательными.

Мы рассмотрим прозрачную дифракционную решётку. Она состоит из большого числа щелей ширины , разделённых промежутками ширины (рис. 4 ). Свет проходит только сквозь щели; промежутки свет не пропускают. Величина называется периодом решётки.

Рис. 4. Дифракционная решётка

Дифракционная решётка изготавливается с помощью так называемой делительной машины, которая наносит штрихи на поверхность стекла или прозрачной плёнки. При этом штрихи оказываются непрозрачными промежутками, а нетронутые места служат щелями. Если, например, дифракционная решётка содержит 100 штрихов на миллиметр, то период такой решётки будет равен: d= 0,01 мм= 10 мкм.

Сперва мы посмотрим, как проходит сквозь решётку монохроматический свет, т. е. свет со строго определённой длиной волны. Отличным примером монохроматического света служит луч лазерной указки длина волны около 0,65 мкм).

На рис. 5 мы видим такой луч, падающий на одну из дифракционных решёток стандартного набора. Щели решётки расположены вертикально, и на экране за решёткой наблюдаются периодически расположенные вертикальные полосы.

Как вы уже поняли, это интерференционная картина. Дифракционная решётка расщепляет падающую волну на множество когерентных пучков, которые распространяются по всем направлениям и интерферируют друг с другом. Поэтому на экране мы видим чередование максимумов и минимумов интерференции - светлых и тёмных полос.

Теория дифракционной решётки весьма сложна и во всей своей полноте оказывается далеко за рамками школьной программы. Вам следует знать лишь самые элементарные вещи, связанные с одной-единственной формулой; эта формула описывает положения максимумов освещённости экрана за дифракционной решёткой.

Итак, пусть на дифракционную решётку с периодом падает плоская монохроматическая волна (рис. 6 ). Длина волны равна .

Рис. 6. Дифракция на решётке

Для большей чёткости интерференционной картины можно поставить линзу между решёткой и экраном, а экран поместить в фокальной плоскости линзы. Тогда вторичные волны, идущие параллельно от различных щелей, соберутся в одной точке экрана (побочном фокусе линзы). Если же экран расположен достаточно далеко, то особой необходимости в линзе нет - лучи, приходящие в данную точку экрана от различных щелей, будут и так почти параллельны друг другу.

Рассмотрим вторичные волны, отклоняющиеся на угол .Разность хода между двумя волнами, идущими от соседних щелей, равна маленькому катету прямоугольного треугольника с гипотенузой ; или, что то же самое, эта разность хода равна катету треугольника . Но угол равен углу , поскольку это острые углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, наша разность хода равна .

Интерференционные максимумы наблюдаются в тех случаях, когда разность хода равна целому числу длин волн:

(1)

При выполнении этого условия все волны, приходящие в точку от различных щелей, будут складываться в фазе и усиливать друг друга. Линза при этом не вносит дополнительной разности хода - несмотря на то, что разные лучи проходят через линзу разными путями. Почему так получается? Мы не будем вдаваться в этот вопрос, поскольку его обсуждение выходит за рамки ЕГЭ по физике.

Формула (1) позволяет найти углы, задающие направления на максимумы:

. (2)

При получаем Это центральный максимум , или максимум нулевого порядка .Разность хода всех вторичных волн, идущих без отклонения, равна нулю, и в центральном максимуме они складываются с нулевым сдвигом фаз. Центральный максимум - это центр дифракционной картины, самый яркий из максимумов. Дифракционная картина на экране симметрична относительно центрального максимума.

При получаем угол:

Этот угол задаёт направления на максимумы первого порядка . Их два, и расположены они симметрично относительно центрального максимума. Яркость в максимумах первого порядка несколько меньше, чем в центральном максимуме.

Аналогично, при имеем угол:

Он задаёт направления на максимумы второго порядка . Их тоже два, и они также расположены симметрично относительно центрального максимума. Яркость в максимумах второго порядка несколько меньше, чем в максимумах первого порядка.

Примерная картина направлений на максимумы первых двух порядков показана на рис. 7 .

Рис. 7. Максимумы первых двух порядков

Вообще, два симметричных максимума k -го порядка определяются углом:

. (3)

При небольших соответствующие углы обычно невелики. Например, при мкм и мкм максимумы первого порядка расположены под углом .Яркость максимумов k -го порядка постепенно убывает с ростом k . Сколько всего максимумов можно увидеть? На этот вопрос легко ответить с помощью формулы (2) . Ведь синус не может быть больше единицы, поэтому:

Используя те же числовые данные, что и выше, получим: . Следовательно, наибольший возможный порядок максимума для данной решётки равен 15.

Посмотрите ещё раз на рис. 5 . На экране мы видны 11 максимумов. Это центральный максимум, а также по два максимума первого, второго, третьего, четвёртого и пятого порядков.

С помощью дифракционной решётки можно измерить неизвестную длину волны. Направляем пучок света на решётку (период которой мы знаем), измеряем угол на максимум первого
порядка, пользуемся формулой (1) и получаем:

Дифракционная решётка как спектральный прибор.

Выше мы рассматривали дифракцию монохроматического света, каковым является лазерный луч. Часто приходится иметь дело с немонохроматическим излучением. Оно является смесью различных монохроматических волн, которые составляют спектр данного излучения. Например, белый свет - это смесь волн всего видимого диапазона, от красного до фиолетового.

Оптический прибор называется спектральным , если он позволяет раскладывать свет на монохроматические компоненты и тем самым исследовать спектральный состав излучения. Простейший спектральный прибор вам хорошо известен - это стеклянная призма. К числу спектральных приборов относится также и дифракционная решётка.

Предположим, что на дифракционную решётку падает белый свет. Давайте вернёмся к формуле (2) и подумаем, какие выводы из неё можно сделать.

Положение центрального максимума () не зависит от длины волны. В центре дифракционной картины сойдутся с нулевой разностью хода все монохроматические составляющие белого света. Поэтому в центральном максимуме мы увидим яркую белую полосу.

А вот положения максимумов порядка определяются длиной волны. Чем меньше , тем меньше угол для данного . Поэтому в максимуме k -го порядка монохроматические волны разделяются в пространстве: самой близкой к к центральному максимуму окажется фиолетовая полоса, самой далёкой - красная.

Следовательно, в каждом порядке белый свет раскладывается решёткой в спектр.
Максимумы первого порядка всех монохроматических компонент образуют спектр первого порядка; затем идут спектры второго, третьего и так далее порядков. Спектр каждого порядка имеет вид цветной полосы, в которой присутствуют все цвета радуги - от фиолетового до красного.

Дифракция белого света показана на рис. 8 . Мы видим белую полосу в центральном максимуме, а по бокам - два спектра первого порядка. По мере возрастания угла отклонения цвет полос меняется от фиолетового к красному.

Но дифракционная решётка не только позволяет наблюдать спектры, т. е. проводить качественный анализ спектрального состава излучения. Важнейшим достоинством дифракционной решётки является возможность количественного анализа - как уже говорилось выше, мы с её помощью можем измерять длины волн. При этом измерительная процедура весьма проста: фактически она сводится к измерению угла направления на максимум.

Естественными примерами дифракционных решёток, встречающихся в природе, являются перья птиц, крылья бабочек, перламутровая поверхность морской раковины. Если, прищурившись, посмотреть на солнечный свет, то можно увидеть радужную окраску вокруг ресниц.Наши ресницы действуют в данном случае как прозрачная дифракционная решётка на рис. 6 , а в качестве линзы выступает оптическая система роговицы и хрусталика.

Спектральное разложение белого света, даваемое дифракционной решёткой, проще всего наблюдать, глядя на обычный компакт-диск (рис. 9 ). Оказывается, дорожки на поверхности диска образуют отражательную дифракционную решётку!

Дифракция является одним из важных эффектов, характерных для волны любой природы. Это явление человек учитывает при изготовлении оптических и звуковых приборов (микроскопов, телескопов, громкоговорителей). В данной статье речь пойдет о дифракции на щели света.

Что такое дифракция?

Перед тем как говорить о дифракции на щели, следует познакомиться с понятием этого явления. Любая волна (звук, свет), которую сгенерировал некоторый источник, будет распространяться параллельно и прямолинейно, если параметры пространства, в котором она движется, сохраняются неизменными. Например, для света такими параметрами будут плотность среды и характеристики гравитационного поля.

Дифракция - это отклонение от прямолинейного распространения волны, когда на своем пути она встречает непрозрачное препятствие. В результате такого искривления траектории волна распространяется в некоторые области пространства за препятствием.

Дифракция бывает двух типов:

• Огибание препятствия волной. Это случается, если размер непрозрачного объекта меньше, чем длина волны. Поскольку окружающие нас макроскопические тела имеют гораздо большие размеры, чем длина световой волны, то этот тип дифракции в быту не наблюдается для света, но для звука он происходит часто.
• Прохождение волнового фронта через узкое отверстие. Если длина волны сравнима с шириной отверстия, то явление проявляется четко. Дифракция на щели света относится к этому типу.

Какова причина возникновения этого явления?

Чтобы ответить на вопрос, необходимо вспомнить про принцип Гюйгенса-Френеля, который был предложен Христианом Гюйгенсом в середине XVII века, а затем уточнен для электромагнитных представлений о свете Огюстеном Френелем в первой половине XIX века.

Отмеченный принцип гласит, что каждая точка волнового фронта, в свою очередь, также является источником вторичных волн. Когда свет движется в гомогенной среде, то результат сложения амплитуд вторичных волн приводит к расширению и распространению волнового фронта. Когда свет встречает непрозрачное препятствие, то многие источники вторичных волн блокируются, результирующая же волна немногих оставшихся источников имеет отличную от первоначальной траекторию, то есть возникает дифракция.

Сложность решения задачи дифракции

Отмеченное явление легко объяснить на словах, однако для получения траекторий дифрагированных волн от разных препятствий следует использовать уравнения Максвелла для электромагнитных волн. Эта математическая задача является достаточно трудоемкой и для общего случая она не имеет решения.

На практике пользуются часто не максвелловской теорией, а упомянутым принципом Гюйгенса-Френеля. Но даже его применение предполагает введения ряда приближений при получении математических законов дифракции.

Ниже при рассмотрении дифракции на щели будем полагать, что фронт волны является плоским и горизонтально падает на отверстие. Кроме того, полученную картину будем анализировать вдали от щели. Совокупность этих условий свойственна так называемой дифракции Фраунгофера.

Дифракция на узкой щели и интерференция

Предположим, что на щель шириной b падает плоский фронт световой волны длиной λ. После прохождения через щель на удаленном экране возникает следующая световая (дифракционная) картина: напротив щели имеется яркий максимум, именно на него приходится большая часть интенсивности волны (до 90 % от первоначальной). Слева и справа от него появятся другие максимумы менее яркие, которые разделены темными полосами (минимумами). Ниже на рисунке приведен соответствующий график и формула для интенсивности I полос на дифракционной картине.

В формуле β - это угол наблюдения.

Из графика видно, что условия максимума при дифракции на щели можно записать так:

sin(β) = λ * (2 * m + 1) / (2 * b), если m = 1, 2, 3,...

sin(β) = λ * (2 * m - 1) / (2 * b), если m = -1, -2, -3,...

sin(β) = 0 - центральный максимум.

С увеличением угла наблюдения интенсивность максимумов уменьшается.

Важно понимать, что описанная дифракционная картина является результатом не только явления дифракции, но и интерференции, то есть наложения друг на друга волн с различной фазой. Явление интерференции налагает некоторые условия, при которых можно наблюдать дифракционную картину. Главным из них является когерентность дифрагированных волн, то есть постоянство разности их фаз во времени.

Что будет происходить с дифракцией на щели, если увеличивать или уменьшать ширину последней. В приведенных в предыдущем пункте выражениях для максимумов ширина щели b стоит в знаменателе. Это означает, что при увеличении ее значения угол наблюдения максимумов будет уменьшаться, то есть они будут сужаться. Центральный пик будет становиться более узким и интенсивным. Этот вывод согласуется с тем фактом, что чем больше ширина щели, тем слабее на ней проявляется дифракция.

Рисунок выше демонстрирует отмеченный вывод.

Заметим, что при постоянной ширине щели b сделать узкими пики (ослабить дифракцию) можно, если уменьшить длину волны света (λ).

Дифракцией света в физике называют явление отклонения от законов геометрической оптики при распространении световых волн.

Термин «дифракция » происходит от латинского diffractus , что дословно означает «огибание препятствия волнами». Изначально явление дифракции именно так и рассматривалось. На самом деле это гораздо более широкое понятие. Хотя наличие препятствия на пути волны всегда является причиной дифракции, в одних случаях волны могут огибать его и проникать в область геометрической тени, в других они только отклоняются в определённом направлении. Разложение волн по частотному спектру также является проявлением дифракции.

Как проявляется дифракция света

В прозрачной однородной среде свет распространяется прямолинейно. Поставим на пути пучка света непрозрачный экран с небольшим отверстием в виде круга. На экране наблюдения, расположенном за ним на достаточно большом расстоянии, мы увидим дифракционную картинку : чередующиеся светлые и тёмные кольца. Если же отверстие в экране имеет форму щели, дифракционная картинка будет другой: вместо окружностей мы увидим параллельные чередующиеся светлые и тёмные полоски. Что же является причиной их появления?

Принцип Гюйгенса-Френеля

Объяснить явление дифракции пытались ещё во времена Ньютона. Но сделать это на основе существовавшей в то время корпускулярной теории света не удавалось.

Христиан Гюйгенс

В 1678 г. нидерландский ученый Христиан Гюйгенс вывел принцип, названный его именем, согласно которому каждая точка фронта волны (поверхности, достигнутой волной) является источником новой вторичной волны . А огибающая поверхностей вторичных волн показывает новое положение волнового фронта. Этот принцип позволял определять направление движения световой волны, строить волновые поверхности в разных случаях. Но дать объяснение явлению дифракции он не мог.

Огюстен Жан Френель

Много лет спустя, в 1815 г. французский физик Огюсте́н Жан Френе́ль развил принцип Гюйгенса, введя понятия когерентности и интерференции волн. Дополнив ими принцип Гюйгенса, он объяснил причину дифракции интерференцией вторичных световых волн.

Что же такое интерференция?

Интерференцией называют явление наложения когерентных (имеющих одинаковую частоту колебаний) волн друг на друга. В результате этого процесса волны либо усиливают друг друга, либо ослабляют. Интерференцию света в оптике мы наблюдаем, как чередующиеся светлые и тёмные полосы. Яркий пример интерференции световых волн - кольца Ньютона .

Источники вторичных волн являются частью одного и того же волнового фронта. Следовательно, они когерентны. Это означает,что между излучёнными вторичными волнами будет наблюдаться интерференция. В тех точках пространства, где световые волны усиливаются, мы видим свет (максимум освещенности), а там, где они гасят друг друга, наблюдается темнота (минимум освещённости).

В физике рассматривают два вида дифракции света: дифракцию Френéля (дифракция на отверстии) и дифракцию Фраунгофера (дифракция на щели).

Дифракция Френеля

Такую дифракцию можно наблюдать, если на пути световой волны расположить непрозрачный экран, в котором проделано узкое круглое отверстие (апертура).

Если бы свет распространялся прямолинейно, на экране наблюдения мы увидели бы светлое пятно. На самом деле, проходя через отверстие, свет расходится. На экране можно увидеть концентрические (имеющие общий центр) чередующиеся светлые и тёмные кольца. Как же они образуются?

Согласно принципу Гюйгенса - Френеля фронт световой волны, достигая плоскости отверстия в экране, становится источником вторичных волн. Так как эти волны когерентны, то они будут интерферировать. В результате в точке наблюдения мы будем наблюдать чередующиеся светлые и тёмные окружности (максимумы и минимумы освещённости).

Суть его в следующем.

Представим, что световая сферическая волна распространяется из источника S 0 в точку наблюдения М . Через точку S проходит сферическая волновая поверхность. Разобьём её на кольцевые зоны таким образом, чтобы расстояние от краёв зоны до точки М отличалось на ½ длины световой волны. Полученные кольцевые зоны называются зонами Френеля. А сам метод разбиения называют методом зон Френеля .

Расстояние от точки М до волновой поверхности первой зоны Френеля равно l + ƛ/2 , до второй зоны l + 2ƛ/2 и т.д.

Каждая зона Френеля рассматривается как источник вторичных волн определённой фазы. Две соседние зоны Френеля находятся в противофазе. Это означает, что вторичные волны, возникающие в соседних зонах, будут ослаблять друг друга в точке наблюдения. Волна из второй зоны будет гасить волну из первой зоны, а волна из третьей зоны будет её усиливать. Четвёртая волна снова ослабит первую и т.д. В результате суммарная амплитуда в точке наблюдения будет равна А = А 1 - А 2 + А 3 - А 4 + …

Если на пути света поставить такое препятствие, которое откроет только первую зону Френеля, то результирующая амплитуда станет равной А 1 . Это означает, что интенсивность излучения в точке наблюдения будет гораздо выше, чем в случае, когда открыты все зоны. А если закрыть все чётные зоны, то интенсивность возрастёт во много раз, так как не будет зон, ослабляющих его.

Чётные или нечётные зоны можно перекрыть с помощью специального устройства, представляющего собой стеклянную пластинку, на которой выгравированы концентрические окружности. Это устройство называют пластинкой Френеля.

К примеру, если внутренние радиусы тёмных колец пластинки совпадает с радиусами нечётных зон Френеля, а внешние - с радиусами чётных, то в этом случае будут «выключены» чётные зоны, что вызовет усиление освещения в точке наблюдения.

Дифракция Фраунгофера

Совсем другая дифракционная картинка возникнет, если расположить на пути плоской монохроматической световой волны перпендикулярно её направлению препятствие в виде экрана с узкой щелью. Вместо светлых и тёмных концентрических окружностей на экране наблюдения мы увидим чередующиеся светлые и тёмные полосы. В центре будет расположена самая яркая полоса. По мере удаления от центра яркость полос будет уменьшаться. Такая дифракция называется дифракцией Фраунгофера. Она возникает, когда на экран падает параллельный пучок света. Чтобы его получить, источник света располагают в фокальной плоскости линзы. Экран наблюдения находится в фокальной плоскости другой линзы, расположенной за щелью.

Если бы свет распространялся прямолинейно, то на экране мы наблюдали бы узкую светлую полоску, проходящую через точку О (фокус линзы). Но почему мы видим другую картину?

Согласно принципу Гюйгенса - Френеля в каждой точке волнового фронта, который достигает щели, образуются вторичные волны. Лучи, идущие от вторичных источников, меняют свое направление и отклоняются от первоначального направления на угол φ . Они собираются в точке P фокальной плоскости линзы.

Разобьём щель на зоны Френеля таким образом, чтобы оптическая разность хода между лучами, исходящими от соседних зон была равна половине длины волны ƛ/2 . Если в щель уложится нечётное число таких зон, то в точке Р мы будем наблюдать максимум освещённости. А если чётное, то минимум.

b · sin φ= + 2 m ·ƛ/2 - условие минимума интенсивности;

b · sin φ= + 2( m +1)·ƛ/2 - условие максимума интенсивности,

где m - число зон, ƛ - длина волны, b - ширина щели.

Угол отклонения зависит от ширины щели:

sin φ= m ·ƛ/ b

Чем шире щель, тем больше сдвинуты к центру положения минимумов, и тем ярче будет максимум в центре. И чем эта щель ỳже, тем более широкой и расплывчатой получится дифракционная картинка.

Дифракционная решётка

Явление дифракции света используют в оптическом приборе, который называется дифракционной решёткой . Мы получим такой прибор, если расположим на какой-либо поверхности через равные промежутки параллельные щели или выступы одинаковой ширины или нанесём на поверхность штрихи. Расстояние между серединами щелей или выступов называется периодом дифракционной решётки и обозначается буквой d . Если на 1 мм решётки приходится N штрихов или щелей, то d = 1/ N мм.

Свет, достигая поверхности решётки, разбивается штрихами или щелями на отдельные когерентные пучки. Каждый из этих пучков подвергается дифракции. В результате интерференции они усиливаются или ослабляются. И на экране мы наблюдаем радужные полосы. Так как угол отклонения зависит от длины волны, а у каждого цвета она своя, то белый свет, проходя через дифракционную решётку, раскладывается в спектр. Причём свет с бóльшей длиной волны отклоняется на бóльший угол. То есть красный свет отклоняется в дифракционной решётке сильнее всего в отличие от призмы, где всё происходит наоборот.

Очень важная характеристика дифракционной решётки - угловая дисперсия:

где ∆ φ - разность между максимумами интерференции двух волн,

∆ƛ - величина, на которую отличаются длины двух волн.

k - порядковый номер дифракционного максимума, отсчитанный от центра дифракционной картинки.

Дифракционные решётки делятся на прозрачные и отражательные. В первом случае вырезаются щели в экране из непрозрачного материала или наносятся штрихи на прозрачную поверхность. Во втором - штрихи наносят на зеркальную поверхность.

Компакт-диск, знакомый каждому из нас, представляет собой пример отражательной дифракционной решётки с периодом 1,6 мкм. Третья часть этого периода (0,5 мкм) - это углубление (звуковая дорожка), где хранится записанная информация. Оно рассеивает свет. Остальные 2/3 (1,1 мкм) свет отражают.

Дифракционные решётки широко применяются в спектральных приборах: спектрографах, спектрометрах, спектроскопах для точных измерений длины волны.

Распространение луча в оптически однородной среде — прямолинейное, однако в природе существует ряд явлений, где можно наблюдать отклонение от этого условия.

Дифракция – явление огибания световыми волнами встреченных препятствий. В школьной физике изучаются две дифракционные системы (системы, при прохождении луча в которых наблюдается дифракция):

• дифракция на щели (прямоугольном отверстии)
• дифракция на решётке (набор равноотстоящих друг от друга щелей)

— дифракция на прямоугольном отверстии (рис. 1).

Рис. 1. Дифракция на щели

Пусть дана плоскость со щелью, шириной , на которую под прямым углом падает пучок света А. Большинство света проходит на экран, однако часть лучей дифрагирует на краях щели (т.е. отклоняется от своего первоначального направления). Далее эти лучи друг с другом с образованием дифракционной картины на экране (чередование ярких и тёмных областей). Рассмотрение законов интерференции достаточно сложно, поэтому ограничимся основными выводами.

Полученная дифракционная картина на экране состоит из чередующихся областей с дифракционными максимумами (максимально светлыми областями) и дифракционными минимумами (максимально тёмными областями). Эта картина симметрична относительно центрального светового пучка. Положение максимумов и минимумов описывается углом относительно вертикали, под которым они видны, и зависит от размера щели и длины волны падающего излучения. Положение этих областей можно найти используя ряд соотношений:

• для дифракционных максимумов

Нулевым максимумом дифракции называется центральная точка на экране под щелью (рис. 1).

• для дифракционных минимумов

Вывод : по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (1) или (2).

Дифракция на дифракционной решётке.

Дифракционной решёткой называется система, состоящая из чередующихся щелей, равноотстоящих друг от друга (рис. 2).

Рис. 2. Дифракционная решётка (лучи)

Так же, как и для щели, на экране после дифракционной решётки будет наблюдаться дифракционная картина: чередование светлых и тёмных областей. Вся картина есть результат интерференции световых лучей друг с другом, однако на картину от одной щели будет воздействовать лучи от других щелей. Тогда дифракционная картина должна зависеть от количества щелей, их размеров и близкорасположенности.

Введём новое понятие — постоянная дифракционной решётки :

Тогда положения максимумов и минимумов дифракции:

• для главных дифракционных максимумов (рис. 3)

Расчеты, сделанные Френелем, полностью были подтверждены экспериментом. Из-за того что длина световой волны очень мала, угол отклонения света от направления прямолинейного распространения невелик. Поэтому для отчетливого наблюдения дифракции нужно либо использовать очень маленькие препятствия, либо не располагать экран далеко от препятствий. При расстоянии между препятствием и экраном порядка метра размеры препятствия не должны превышать сотых долей миллиметра. Если же расстояние до экрана достигает сотен метров или нескольких километров, то дифракцию можно наблюдать на препятствиях размерами в несколько сантиметров и даже метров.

На рисунке 8.57, а-в схематично показаны дифракционные картины от различных препятствий: а - от тонкой проволочки; б - от круглого отверстия; в - от круглого экрана.

Вместо тени от проволочки видны светлые и темные полосы; в центре дифракционной картины от отверстия появляется темное пятно, окруженное светлыми и темными кольцами 1 ; в центре тени, образованной круглым экраном, видно светлое пятнышко, а сама тень окружена темными концентрическими кольцами.
Любопытный случай произошел на заседании Французской академии наук в 1818 г. Один из ученых, присутствовавших на заседании, обратил внимание на то, что из теории Френеля вытекают факты, явно противоречащие здравому смыслу. Так, при определенных размерах отверстия и определенных расстояниях от отверстия до источника света и экрана в центре светлого пятна должно находиться темное пятнышко. А за маленьким непрозрачным диском, наоборот, должно находиться светлое пятно в центре тени. Каково же было удивление ученых, когда поставленные эксперименты доказали, что так и есть на самом деле!

Д ифракция световых волн может легко наблюдаться, например, при освещении лезвия монохроматическим светом (см. Рис. 5). Тогда в области тени видно чередование темных и светлых полос (см. Рис. 6).

Рис. 5. Дифракция света на лезвии

Рис. 6. Дифракция света на лезвии

Также при освещении непрозрачного диска ровно в центре за ним может образоваться светлое пятно. Данный опыт был проделан в 1818 году математиком Пуассоном (см. Рис. 7). Он теоретически получил этот результат и хотел провести опыт, чтобы доказать его абсурдность.

И Пуассон был очень удивлен, когда эксперимент подтвердил теорию.

Рис. 7. Симон Дени Пуассон

Границы применимости геометрической оптики. Все физические теории отражают происходящие в природе процессы лишь приближенно. Для любой теории могут быть указаны определенные границы ее применимости. Можно ли применять в конкретном случае данную теорию или нет, зависит не только от той точности, которую обеспечивает эта теория, но и от того, какая точность требуется при решении той или иной практической задачи. Границы применимости теории можно установить лишь после того, как разработана более общая теория, охватывающая те же явления.

Все эти общие положения относятся и к геометрической оптике. Эта теория является приближенной. Она неспособна объяснить, например, явления интерференции и дифракции света. Более общей и более точной теорией является волновая оптика. Согласно ей, закон прямолинейного распространения света и другие законы геометрической оптики выполняются достаточно точно липхь в том случае, если размеры препятствий на пути распространения света много больше длины световой волны. Но совершенно точно они не выполняются никогда.

1 Изменяя диаметр отверстия, можно в центре дифракционной картины получить и светлое пятно, окруженное темными и светлыми кольцами.

Действие оптических приборов описывается законами геометрической оптики. Согласно этим законам можно различать с помощью микроскопа сколь угодно малые детали объекта; с помощью телескопа можно установить существование двух звезд при любых малых угловых расстояниях между ними. Однако в действительности это не так, и лишь волновая теория света позволяет разобраться в причинах предела разрешающей способности оптических приборов.

Разрешающая способность микроскопа и телескопа . Волновая природа света налагает предел на возможность различать детали предмета или очень мелкие предметы при их наблюдении с помощью микроскопа. Дифракция не позволяет получить отчетливые изображения мелких предметов, так как свет распространяется не строго прямолинейно, а огибает предметы. Из-за этого изображения получаются размытыми. Это происходит, когда линейные размеры предметов меньше длины световой волны.

Дифракция также налагает предел на разрешающую способность телескопа. Вследствие дифракции волн у края оправы объектива изображением звезды будет не точка, а система светлых и темных колец. Если две звезды находятся на малом угловом расстоянии друг от друга, то эти кольца налагаются друг на друга, и глаз не может различить, имеются ли две светящиеся точки или одна. Предельное угловое расстояние между светящимися точками, при котором их можно различать, определяется отношением длины волны к диаметру объектива.

Этот пример показывает, что с дифракцией приходится считаться всегда, при любых препятствиях. Ею при очень тщательных наблюдениях нельзя пренебрегать и в случае препятствий, размеры которых значительно больше, чем длина волны.

Дифракция света определяет границы применимости геометрической оптики. Огибание светом препятствий налагает предел на разрешающую способность важнейших оптических инструментов - телескопа и микроскопа.

Дифракционная решетка
На явлении дифракции основано устройство оптического прибора - дифракционной решетки.

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разде.пенных непрозрачными промежутками (рис. 8.58). Хорошую решетку изготовляют с помощью специальной делительной машины, наносящей на стеклянную пластину параллельные штрихи.

Число штрихов доходит до нескольких тысяч на 1 мм; общее число штрихов превышает 100 000. Просты в изготовлении желатиновые отпечатки с такой решетки, зажатые между двумя стеклянными пластинами. Наилучшими качествами обладают так называемые отражательные решетки. Они представляют собой чередующиеся участки, отражающие свет и рассеивающие его. Рассеивающие свет штрихи наносятся резцом на отшлифованную металлическую пластину.

Если ширина прозрачных щелей (или отражающих свет полос) равна а, и ширина непрозрачных промежутков (или рассеивающих свет полос) равна b, то величина d = а + b называется периодом решетки. Обычно период дифракционной решетки порядка 10 мкм.

Рис. 8. Дифракционные решетки

Рассмотрим элементарную теорию дифракционной решетки. Пусть на решетку (рис. 8.59) падает плоская монохроматическая волна длиной волны . Вторичные источники, расположенные в щелях, создают световые волны, распространяющиеся по всем направлениям. Найдем условие, при котором идущие от щелей волны усиливают друг друга. Рассмотрим, например, волны, распространяющиеся в направлении, определяемом углом . Разность хода между волнами от краев соседних щелей равна длине отрезка АС. Если на этом отрезке укладывается целое число длин волн, то волны от всех щелей, складываясь, будут усиливать друг друга.

Периодом дифракционной решетки называется сумма ширины прозрачной и непрозрачной полос (см. Рис. 9).

Рис. 9. Дифракционная решетка

Из треугольника ABC можно найти длину катета АС: АС = АВ sin = d sin . Максимумы будут наблюдаться под углом , в соответствии с условием

где величина k = 0, 1, 2, ... определяет порядок спектра.

Нужно иметь в виду, что при выполнении условия (см. формулу (8.17)) усиливают друг друга не только волны, идущие от нижних (см. рис. 8.60) краев щелей, но и волны, идущие от всех других точек щелей.

Каждой точке в первой щели соответствует точка во второй щели, находящаяся на расстоянии d от первой точки. Поэтому разность хода испущенных этими точками вторичных волн равна k , и эти волны взаимно усиливаются.

За решеткой помещают собирающую линзу и за ней - экран на фокусном расстоянии от линзы. Линза фокусирует лучи, идущие параллельно, в одной точке. В этой точке происходит сложение волн и их взаимное усиление. Углы , удовлетворяющие условию (8.17), определяют положение так называемых главных максимумов на экране. Наряду скартиной

Получаемой в результате дифракции света, в случае дифракционной решетки наблюдается дифракционная картина и от отдельных щелей. Интенсивности максимумов в ней меньше интенсивности главных максимумов.

Так как положение максимумов (кроме центрального, соответствующего k = 0) зависит от длины волны, то решетка разлагает белый свет в спектр (см. рис. IV, 1 на цветной вклейке; спектры второго и третьего порядков перекрываются). Чем больше , тем дальше от центрального максимума располагается тот или иной максимум, соответствующий данной длине волны (см. рис. IV, 2, 3 на цветной вклейке). Каждому значению k соответствует свой порядок спектра.

Между максимумами расположены минимумы освещенности. Чем больше число щелей, тем более резко очерчены максимумы и тем более широкими минимумами они разделены. Световая энергия, падающая на решетку, перераспределяется ею так, что большая ее часть приходится на максимумы, а в область минимумов попадает незначительная часть энергии.

С помощью дифракционной решетки можно проводить очень точные измерения длины волны. Если период решетки известен, то определение длины волны сводится к измерению угла , соответствующего направлению на максимум.

Haши ресницы вместе с промежутками между ними представляют собой грубую дифракционную решетку. Поэтому, если посмотреть, прищурившись, на яркий источник света , то можно обнаружить радужные цвета. Белый свет разлагается в спектр при дифракции вокруг ресниц. Лазерный диск с бороздками, проходящими близко друг от друга, подобен отражательной дифракционной решетке. Если вы посмотрите на отраженный им свет от электрической лампочки , то обнаружите разложение света в спектр. Можно наблюдать несколько спектров, соответствующих разным значениям k.Картина будет очень четкой, если свет от лампочки падает на пластинку под большим углом.

Основное применение дифракционной решетки – это спектральный анализ .

Максимумы для разных длин волн будут наблюдаться под разными углами, то есть белый свет будет разложен в спектр.

Преимущество дифракционных решеток перед другими спектральными приборами заключается в том, что спектр получается более ярким. Интенсивность в главном максимуме пропорциональна квадрату полного числа щелей дифракционной решетки.

Любой кристалл также является дифракционной решеткой. На этом построен такой метод кристаллографии, как рентгеноструктурный анализ. Кристалл облучается рентгеновскими волнами, и по дифракционной картине этих волн можно определить тип кристаллической решетки и рассчитать ее период.